10. Sınıf Matematik Dörtgenler ve Özellikleri

Soru 1

Bir ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegenleri dik kesişmektedir. |AB| = 6 cm, |BC| = 7 cm ve |CD| = 8 cm olduğuna göre, |AD| kaç cm'dir?

√59
√55
√53
√51 (Doğru Cevap)
√57

Soru 2

Bir şehir plancısı, dörtgen şeklindeki bir parkın köşelerine güvenlik kameraları yerleştiriyor. Parkın iç açılarından üçü sırasıyla 85°, 95° ve 110° olarak ölçülmüştür. Dördüncü köşeye yerleştirilecek kameranın görüş açısının parkın içinde kalan kısmını tam kapsaması için bu açının kaç derece olması gerekir?

90
70 (Doğru Cevap)
60
80
100

Soru 3

Bir mobilya tasarımcısı, paralelkenar şeklinde bir masa yüzeyi tasarlıyor. Masanın ardışık iki açısının ölçüleri (3x + 10)° ve (2x + 20)° olarak belirlenmiştir. Bu tasarımın hatasız olması için x değeri kaç olmalıdır?

30 (Doğru Cevap)
40
45
35
25

Soru 4

Kenar orta noktaları birleştirilen herhangi bir ABCD dörtgeninin içinde oluşan yeni dörtgen her zaman hangisidir?

Dikdörtgen
Paralelkenar (Doğru Cevap)
Yamuk
Eşkenar Dörtgen
Kare

Soru 5

Dikdörtgen şeklindeki bir tablet ekranının kenar uzunlukları 3 ve 4 sayıları ile orantılıdır. Bu tabletin köşegen uzunluğu 25 cm olduğuna göre, ekranın alanı kaç santimetrekaredir?

400
300 (Doğru Cevap)
450
150
200

Soru 6

Bir dikdörtgenin boyu %20 artırılıp eni %20 azaltılırsa alanındaki değişim nasıl olur?

%2 azalır
%4 azalır (Doğru Cevap)
%4 artar
%10 azalır
Değişmez

Soru 7

Bir ABCD paralelkenarında A açısının açıortayı ile B açısının açıortayı bir E noktasında kesişmektedir. Buna göre AEB açısının ölçüsü kaç derecedir?

45
60
90 (Doğru Cevap)
120
75

Soru 8

Bir mimar, ikizkenar yamuk şeklinde bir pencere tasarlıyor. Alt taban uzunluğu 120 cm, üst taban uzunluğu 80 cm ve yan kenarlarından biri 40 cm'dir. Bu pencerenin yüksekliği kaç cm olur?

10√3
20√3 (Doğru Cevap)
20
30
20√2

Soru 9

Paralelkenar şeklindeki bir bahçenin alanı 120 m²'dir. Bu bahçenin bir kenarı 15 m olduğuna göre, bu kenara ait yükseklik kaç metredir?

6
8 (Doğru Cevap)
10
12
15

Soru 10

Bir ABCD karesinin içinde bir E noktası alınıyor. ABE bir eşkenar üçgen olduğuna göre, DEC açısının ölçüsü kaç derecedir?

120
165
160
150 (Doğru Cevap)
135

Soru 11

Bir dik yamukta paralel olmayan kenarlardan biri tabanlara diktir. Bu yamuğun alt tabanı 10 cm, üst tabanı 6 cm ve dik olmayan yan kenarı 5 cm ise alanı kaç cm²'dir?

32
36
40
28
24 (Doğru Cevap)

Soru 12

İkizkenar bir yamuğun köşegenleri birbirine diktir. Alt tabanı 12 cm ve üst tabanı 8 cm olduğuna göre, bu yamuğun yüksekliği kaç cm'dir?

10 (Doğru Cevap)
12
16
14
20

Soru 13

Bir ABCD paralelkenarında m(A) = 60°'dir. |AB| = 10 cm ve |AD| = 8 cm olduğuna göre, bu paralelkenarın alanı kaç cm²'dir?

40√2
20√3
80
40√3 (Doğru Cevap)
40

Soru 14

Bir kenarı 6 cm olan bir eşkenar dörtgenin bir iç açısı 120 derecedir. Bu dörtgenin kısa köşegen uzunluğu kaç cm'dir?

6√2
12
3√3
6√3
6 (Doğru Cevap)

Soru 15

Bir yamuğun orta taban uzunluğu 15 cm, alt tabanı ise üst tabanının 2 katından 3 cm fazladır. Bu yamuğun üst taban uzunluğu kaç cm'dir?

8
7
11
9 (Doğru Cevap)
10

Soru 16

Bir deltoidin ardışık olmayan iki açısının ölçüleri 120° ve 40°'dir. Diğer iki eş açının her biri kaç derecedir?

90
110
120
80
100 (Doğru Cevap)

Soru 17

Bir kare, köşegenleri boyunca kesilerek 4 parçaya ayrılıyor. Oluşan parçalardan birinin çevresi (10 + 5√2) cm olduğuna göre, karenin alanı kaç cm²'dir?

100
50 (Doğru Cevap)
200
25
125

Soru 18

Bir deltoidde, simetri ekseni olmayan köşegenin uzunluğu 12 cm, bu köşegeni 90 derecelik açıyla kesen simetri ekseninin parçaları ise 4 cm ve 8 cm'dir. Bu deltoidin alanı kaç cm²'dir?

96
48
72 (Doğru Cevap)
60
84

Soru 19

Bir ABCD yamuğunda [AB] // [DC] ve [AC] ile [BD] köşegenleri E noktasında kesişmektedir. Alan(DEC) = 4 cm² ve Alan(ABE) = 9 cm² olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç cm²'dir?

20
25 (Doğru Cevap)
13
36
30

Soru 20

Bir kare ve bir eşkenar dörtgenin çevreleri birbirine eşittir. Karenin alanı 144 cm² ve eşkenar dörtgenin bir açısı 30° olduğuna göre, eşkenar dörtgenin alanı kaç cm²'dir?

120
84
96
144
72 (Doğru Cevap)

Soru 21

Kenar uzunlukları 10 cm ve 24 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir resim çerçevesinin köşegenleri arasına bir ip gerilecektir. Bu ipin uzunluğu en az kaç cm olmalıdır?

25
30
34
28
26 (Doğru Cevap)

Soru 22

Kare şeklindeki bir kağıt, karşılıklı iki köşesi üst üste gelecek şekilde katlanıyor. Oluşan katlama çizgisinin uzunluğu 10√2 cm olduğuna göre, karenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?

10√2
10 (Doğru Cevap)
5
5√2
20

Soru 23

Dörtgen şeklindeki bir kağıdın iç açılarının ölçüleri 2, 3, 4 ve 6 sayıları ile orantılıdır. En büyük iç açı ile en küçük iç açının farkı kaç derecedir?

124
96 (Doğru Cevap)
72
112
48

Soru 24

Eşkenar dörtgen şeklindeki bir uçurtmanın köşegen uzunlukları 16 cm ve 30 cm'dir. Bu uçurtmanın çevresini süslemek isteyen bir çocuk kaç cm şeride ihtiyaç duyar?

72
64
80
76
68 (Doğru Cevap)

Soru 25

Bir eşkenar dörtgenin çevresi 40 cm ve alanı 96 cm²'dir. Bu eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları toplamı kaç cm'dir?

24
32
20
28 (Doğru Cevap)
36

1 / 25

25:00

Bir ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegenleri dik kesişmektedir. |AB| = 6 cm, |BC| = 7 cm ve |CD| = 8 cm olduğuna göre, |AD| kaç cm'dir?

5 (1)

Testi nasıl buldun? Puanla!

Benzer Testleri Keşfet

10. Sınıf Matematik Yamuk ve Paralelkenar

10. Sınıf Matematik Eşkenar Dörtgen Dikdörtgen ve Kare

10. Sınıf Matematik Katı Cisimler

Bir ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegenleri dik kesişmektedir. |AB| = 6 cm, |BC| = 7 cm ve |CD| = 8 cm olduğuna göre, |AD| kaç cm'dir?

√59
√55
√53
√51
√57

Doğru Cevap: A) √51

Çözüm: Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir. AB² + CD² = BC² + AD² => 6² + 8² = 7² + x² => 36 + 64 = 49 + x² => 100 - 49 = x² => x = √51.

Bir şehir plancısı, dörtgen şeklindeki bir parkın köşelerine güvenlik kameraları yerleştiriyor. Parkın iç açılarından üçü sırasıyla 85°, 95° ve 110° olarak ölçülmüştür. Dördüncü köşeye yerleştirilecek kameranın görüş açısının parkın içinde kalan kısmını tam kapsaması için bu açının kaç derece olması gerekir?

Doğru Cevap: B) 70

Çözüm: Dörtgenlerin iç açılarının toplamı 360 derecedir. 85 + 95 + 110 + x = 360 denkleminden 290 + x = 360 ve x = 70 bulunur.

Bir mobilya tasarımcısı, paralelkenar şeklinde bir masa yüzeyi tasarlıyor. Masanın ardışık iki açısının ölçüleri (3x + 10)° ve (2x + 20)° olarak belirlenmiştir. Bu tasarımın hatasız olması için x değeri kaç olmalıdır?

Doğru Cevap: B) 30

Çözüm: Paralelkenarda ardışık açıların toplamı 180 derecedir. (3x + 10) + (2x + 20) = 180 => 5x + 30 = 180 => 5x = 150 => x = 30.

Kenar orta noktaları birleştirilen herhangi bir ABCD dörtgeninin içinde oluşan yeni dörtgen her zaman hangisidir?

Dikdörtgen
Paralelkenar
Yamuk
Eşkenar Dörtgen
Kare

Doğru Cevap: D) Paralelkenar

Çözüm: Varignon Teoremi'ne göre, herhangi bir dörtgenin kenar orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan şekil her zaman bir paralelkenardır.

Dikdörtgen şeklindeki bir tablet ekranının kenar uzunlukları 3 ve 4 sayıları ile orantılıdır. Bu tabletin köşegen uzunluğu 25 cm olduğuna göre, ekranın alanı kaç santimetrekaredir?

Doğru Cevap: C) 300

Çözüm: Kenarlar 3k ve 4k ise Pisagor bağıntısından köşegen 5k olur. 5k = 25 ise k = 5'tir. Kenarlar 15 ve 20 cm olur. Alan = 15 * 20 = 300 cm².

Bir dikdörtgenin boyu %20 artırılıp eni %20 azaltılırsa alanındaki değişim nasıl olur?

%2 azalır
%4 azalır
%4 artar
%10 azalır
Değişmez

Doğru Cevap: C) %4 azalır

Çözüm: İlk alan 100x * 100y = 10000xy olsun. Yeni alan 120x * 80y = 9600xy olur. 10000'den 9600'e düşüş %4 azalma demektir.

Bir ABCD paralelkenarında A açısının açıortayı ile B açısının açıortayı bir E noktasında kesişmektedir. Buna göre AEB açısının ölçüsü kaç derecedir?

Doğru Cevap: D) 90

Çözüm: Paralelkenarda komşu iki açının toplamı 180 derecedir. Açıortaylar bu açıların yarısını alacağı için, üçgenin içindeki iki açının toplamı 180/2 = 90 derece olur. Üçgenin iç açılar toplamından E açısı 180-90 = 90 derece kalır.

Bir mimar, ikizkenar yamuk şeklinde bir pencere tasarlıyor. Alt taban uzunluğu 120 cm, üst taban uzunluğu 80 cm ve yan kenarlarından biri 40 cm'dir. Bu pencerenin yüksekliği kaç cm olur?

10√3
20√3
20
30
20√2

Doğru Cevap: A) 20√3

Çözüm: İkizkenar yamukta üst taban köşelerinden dikmeler indirilirse, alt tabanda oluşan parçalar (120-80)/2 = 20 cm olur. Dik üçgende h² + 20² = 40² => h² = 1600 - 400 = 1200. h = 20√3 cm.

Paralelkenar şeklindeki bir bahçenin alanı 120 m²'dir. Bu bahçenin bir kenarı 15 m olduğuna göre, bu kenara ait yükseklik kaç metredir?

Doğru Cevap: B) 8

Çözüm: Paralelkenarın alanı = Taban * Yükseklik. 120 = 15 * h => h = 8 m.

Bir ABCD karesinin içinde bir E noktası alınıyor. ABE bir eşkenar üçgen olduğuna göre, DEC açısının ölçüsü kaç derecedir?

Doğru Cevap: C) 150

Çözüm: ABE eşkenar ise AB=BE=AE. Karede AB=BC=CD=DA. Buradan BC=BE olur, yani BCE ikizkenar üçgendir. B açısı 90, ABE 60 ise EBC 30 kalır. İkizkenar üçgenden BCE ve BEC açıları (180-30)/2 = 75 olur. Aynı durum sol taraf için de geçerlidir. C açısı 90 ise ECD = 90-75=15 kalır. DEC üçgeninde 180-(15+15)=150 derece bulunur.

Bir dik yamukta paralel olmayan kenarlardan biri tabanlara diktir. Bu yamuğun alt tabanı 10 cm, üst tabanı 6 cm ve dik olmayan yan kenarı 5 cm ise alanı kaç cm²'dir?

Doğru Cevap: A) 24

Çözüm: Üst köşeden dikme indirilirse alt tabanda 6 ve 4 cm'lik parçalar oluşur. Dik üçgende 4² + h² = 5² => h=3 bulunur. Alan = ((10+6)/2) * 3 = 8 * 3 = 24 cm².

İkizkenar bir yamuğun köşegenleri birbirine diktir. Alt tabanı 12 cm ve üst tabanı 8 cm olduğuna göre, bu yamuğun yüksekliği kaç cm'dir?

Doğru Cevap: A) 10

Çözüm: Köşegenleri dik kesişen ikizkenar yamukta yükseklik, orta taban uzunluğuna eşittir. h = (a+c)/2 = (12+8)/2 = 10 cm.

Bir ABCD paralelkenarında m(A) = 60°'dir. |AB| = 10 cm ve |AD| = 8 cm olduğuna göre, bu paralelkenarın alanı kaç cm²'dir?

40√2
20√3
80
40√3
40

Doğru Cevap: C) 40√3

Çözüm: Alan = a * b * sin(alpha) formülünden; Alan = 10 * 8 * sin(60°) = 80 * (√3/2) = 40√3 cm².

Bir kenarı 6 cm olan bir eşkenar dörtgenin bir iç açısı 120 derecedir. Bu dörtgenin kısa köşegen uzunluğu kaç cm'dir?

6√2
12
3√3
6√3
6

Doğru Cevap: A) 6

Çözüm: Açısı 120 derece olan eşkenar dörtgende, kısa köşegen çizildiğinde iki tane eşkenar üçgen oluşur. Dolayısıyla kısa köşegen kenar uzunluğuna eşittir: 6 cm.

Bir yamuğun orta taban uzunluğu 15 cm, alt tabanı ise üst tabanının 2 katından 3 cm fazladır. Bu yamuğun üst taban uzunluğu kaç cm'dir?

Doğru Cevap: C) 9

Çözüm: Üst taban x olsun, alt taban 2x+3 olur. Orta taban = (Alt + Üst) / 2 => 15 = (x + 2x + 3) / 2 => 30 = 3x + 3 => 3x = 27 => x = 9.

Bir deltoidin ardışık olmayan iki açısının ölçüleri 120° ve 40°'dir. Diğer iki eş açının her biri kaç derecedir?

Doğru Cevap: C) 100

Çözüm: Deltoidin iç açılar toplamı 360 derecedir. Eş olan açılara x dersek; 120 + 40 + 2x = 360 => 160 + 2x = 360 => 2x = 200 => x = 100.

Bir kare, köşegenleri boyunca kesilerek 4 parçaya ayrılıyor. Oluşan parçalardan birinin çevresi (10 + 5√2) cm olduğuna göre, karenin alanı kaç cm²'dir?

Doğru Cevap: B) 50

Çözüm: Parça, ikizkenar dik üçgendir. Hipotenüs karenin kenarı (a), dik kenarlar köşegenin yarısıdır (a√2/2). Çevre = a + 2 * (a√2/2) = a + a√2/2 * 2 = a + a√2. Verilen (10 + 5√2) ile karşılaştırırsak a=5√2 (çünkü 5√2 + 5√2*√2/2*2 = 5√2 + 10). Alan = a² = (5√2)² = 50 cm².

Bir deltoidde, simetri ekseni olmayan köşegenin uzunluğu 12 cm, bu köşegeni 90 derecelik açıyla kesen simetri ekseninin parçaları ise 4 cm ve 8 cm'dir. Bu deltoidin alanı kaç cm²'dir?

Doğru Cevap: C) 72

Çözüm: Deltoidin alanı köşegenler çarpımının yarısıdır. Köşegenler 12 cm ve (4+8)=12 cm'dir. Alan = (12 * 12) / 2 = 72 cm².

Bir ABCD yamuğunda [AB] // [DC] ve [AC] ile [BD] köşegenleri E noktasında kesişmektedir. Alan(DEC) = 4 cm² ve Alan(ABE) = 9 cm² olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç cm²'dir?

Doğru Cevap: C) 25

Çözüm: Yamukta yan üçgenlerin alanları birbirine eşittir ve S² = S1 * S2 formülü geçerlidir. S² = 4 * 9 = 36 => S = 6 cm². Toplam Alan = 4 + 9 + 6 + 6 = 25 cm².

Bir kare ve bir eşkenar dörtgenin çevreleri birbirine eşittir. Karenin alanı 144 cm² ve eşkenar dörtgenin bir açısı 30° olduğuna göre, eşkenar dörtgenin alanı kaç cm²'dir?

Doğru Cevap: A) 72

Çözüm: Karenin kenarı √144=12 cm, çevresi 48 cm'dir. Eşkenar dörtgenin kenarı da 12 cm olur. Alan = a * a * sin(30) = 12 * 12 * 0.5 = 72 cm².

Kenar uzunlukları 10 cm ve 24 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir resim çerçevesinin köşegenleri arasına bir ip gerilecektir. Bu ipin uzunluğu en az kaç cm olmalıdır?

Doğru Cevap: B) 26

Çözüm: Dikdörtgende köşegen uzunluğu Pisagor ile bulunur: √(10² + 24²) = √(100 + 576) = √676 = 26 cm (5-12-13 üçgeninin 2 katı).

Kare şeklindeki bir kağıt, karşılıklı iki köşesi üst üste gelecek şekilde katlanıyor. Oluşan katlama çizgisinin uzunluğu 10√2 cm olduğuna göre, karenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?

10√2
10
5
5√2
20

Doğru Cevap: B) 10

Çözüm: Karede karşılıklı köşelerin katlanmasıyla oluşan katlama çizgisi diğer köşegendir. Köşegen uzunluğu a√2 formülüyle bulunur. a√2 = 10√2 ise a = 10 cm'dir.

Dörtgen şeklindeki bir kağıdın iç açılarının ölçüleri 2, 3, 4 ve 6 sayıları ile orantılıdır. En büyük iç açı ile en küçük iç açının farkı kaç derecedir?

Doğru Cevap: C) 96

Çözüm: 2k + 3k + 4k + 6k = 360 => 15k = 360 => k = 24. En büyük 6k = 144, en küçük 2k = 48. Fark = 144 - 48 = 96 derece.

Eşkenar dörtgen şeklindeki bir uçurtmanın köşegen uzunlukları 16 cm ve 30 cm'dir. Bu uçurtmanın çevresini süslemek isteyen bir çocuk kaç cm şeride ihtiyaç duyar?

Doğru Cevap: B) 68

Çözüm: Eşkenar dörtgende köşegenler dik kesişir ve birbirini ortalar. Dik üçgenin kenarları 8 cm ve 15 cm olur. Pisagor'dan bir kenar 17 cm bulunur (8-15-17 üçgeni). Çevre = 4 * 17 = 68 cm.

Bir eşkenar dörtgenin çevresi 40 cm ve alanı 96 cm²'dir. Bu eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları toplamı kaç cm'dir?

Doğru Cevap: C) 28

Çözüm: Kenar a=10. Köşegenler e ve f olsun. e*f/2 = 96 => e*f=192. Ayrıca (e/2)² + (f/2)² = 10² => e²+f²=400. (e+f)² = e²+f²+2ef = 400 + 2*192 = 784. e+f = √784 = 28 cm.