10. Sınıf Matematik Binom Açılımı

Bir yazılım algoritması, $(2x - 3y)^n$ ifadesinin açılımındaki katsayılar toplamını hesaplamak üzere kurgulanmıştır. Algoritma sonucu -1 olarak bulduğuna göre, n değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Bir biyolog, bir bakteri popülasyonunun yayılımını $(x^2 + \frac{2}{x})^6$ ifadesiyle modellemektedir. Bu modellemede 'sabit terim' başlangıçtaki ana bakteri grubunu temsil etmektedir. Buna göre ana bakteri grubu kaç birimdir?

Bir grafik tasarımcı, $(ax + by)^n$ açılımında toplam 11 terim olduğunu fark ediyor. Bu açılımdaki katsayılar toplamı $3^{10}$ olduğuna göre, $a+b$ toplamı kaçtır?

Bir mühendis, bir köprü kirişinin dayanıklılığını $(x^3 - \frac{1}{x^2})^n$ açılımındaki $x^{10}$'lu terimin katsayısına göre belirleyecektir. n=10 için bu katsayı kaçtır?

Pascal üçgeninde, bir satırdaki elemanların toplamı 512'dir. Bu satırdan bir sonraki satırın 3. elemanı kaçtır? (Not: Satırın ilk elemanı 1. eleman kabul edilir.)

Bir matematik öğretmeni tahtaya $(x+2)^5$ açılımını yazıyor. Öğrencilerden bu açılımın ortanca terimini bulmalarını istiyor. Doğru cevap nedir?

Bir kargo şirketi, paketlerin ağırlık dağılımını $(x+1)^n$ açılımıyla analiz ediyor. Açılımdaki baştan 3. terimin katsayısı 21 olduğuna göre, bu açılımda toplam kaç terim vardır?

Bir yatırımcı, portföyündeki risk dağılımını $(2a - b)^7$ ifadesinin açılımına göre paylaştırıyor. 'b' değişkeninin kuvvetinin 4 olduğu terimin katsayısı nedir?

Pascal Üçgeni'nde n. satırdaki sayıların toplamı $S_n$ ile gösterilirse, $S_5 + S_6$ toplamı kaçtır? (Not: 1. satır sadece '1'den oluşur.)

Bir kimyager, iki farklı maddenin reaksiyonunu $(x^2 + y^3)^5$ açılımıyla modelliyor. Bu açılımda $x^4 y^9$ teriminin katsayısı kaçtır?

Bir bahçıvan, çiçeklerini $(x+1)^{10}$ açılımındaki katsayılar kadar gruplara ayırıyor. En büyük gruba sahip olan çiçek sayısı kaçtır?

Bir bilgisayar oyunu karakterinin gücü $(3x - 1)^4$ ifadesinin açılımındaki katsayılar toplamına eşittir. Bu karakterin gücü kaçtır?

$(x - \frac{2}{x})^4$ ifadesinin açılımında ortadaki terim aşağıdakilerden hangisidir?

Pascal Üçgeni'nde bir satırın elemanları toplamı 1024'tür. Bu satırda bulunan en büyük sayı kaçtır?

Bir okulun öğrenci sayısı $(x+2)^n$ açılımındaki terimlerin katsayıları toplamı ile ifade edilmektedir. $x=1$ ve $n=4$ için okulun öğrenci sayısı kaçtır?

$(2x + y)^n$ ifadesinin açılımında katsayılar toplamı 243 olduğuna göre, bu açılımın sondan 2. terimi nedir?

Bir veri setindeki değişkenler $(x^2 - y)^6$ açılımına göre modellenmiştir. Bu açılımda $x^6 y^3$ teriminin katsayısı kaçtır?

Pascal Üçgeni'nin 5. satırındaki (n=4) sayıların karelerinin toplamı, aynı zamanda $(x+y)^n$ açılımının ortanca teriminin katsayısına eşittir. Bu n değeri kaçtır?

$(x - 1)^5$ açılımında $x^3$ lü terimin katsayısı ile $x^2$ li terimin katsayısının toplamı kaçtır?

Bir mimari projede, bir kubbenin yüzey alanı $(r+h)^3$ ile orantılıdır. Bu ifade açıldığında katsayılar toplamı kaç olur?

$(2x - \frac{1}{x})^6$ açılımındaki sabit terim kaçtır?

Pascal Üçgeni'nin 4. satırındaki sayıların küpleri toplamı kaçtır?

$(x+y)^{10}$ açılımında baştan 4. terimin katsayısının sondan 4. terimin katsayısına oranı kaçtır?

Bir olasılık probleminde kullanılan $(1/2 + 1/2)^n$ ifadesi için $n=6$ durumunda, ortadaki terimin değeri kaçtır?