10. Sınıf Matematik Karmaşık Sayılar

Bir bilgisayar oyunu algoritmasında karakterin konumu karmaşık düzlemde z = x + iy şeklinde tanımlanmıştır. Karakter her 'zıplama' komutunda mevcut konumunun karesinin 1 fazlasına gitmektedir. Başlangıçta z = i noktasında bulunan karakter, bir kez zıpladığında hangi noktaya ulaşır?

Matematik öğretmeni tahtaya x² - 6x + 13 = 0 denklemini yazıyor ve öğrencilerinden bu denklemin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulmalarını istiyor. Buna göre, doğru cevap aşağıdakilerden hangisidir?

Bir grafik tasarım programında bir nesnenin yansıması alınırken karmaşık sayıların eşleniği kullanılmaktadır. Eğer bir noktanın koordinatı z = a + bi ise, x eksenine göre simetriği z'nin eşleniği olan z' = a - bi'dir. Programda bir logonun ucu z = 5 - 12i noktasında ise, bu noktanın x eksenine göre simetriği olan noktanın reel kısmı ile sanal kısmının toplamı kaçtır?

i sanal sayı birimi olmak üzere, bir sanatçı dijital bir desende i'nin kuvvetlerini kullanmaktadır. Desendeki 102. adımda kullanılacak olan değer i'nin 102. kuvvetine (i¹⁰²) eşit olduğuna göre, bu değer aşağıdakilerden hangisidir?

Karmaşık sayılar kümesinde tanımlı f(z) = z · z_eşlenik fonksiyonu veriliyor. z = 3 - 4i olduğuna göre, f(z) değeri bir geometrik şeklin nesini temsil edebilir?

Bir kriptoloji uzmanı, mesajlarını şifrelemek için z = 2 + i karmaşık sayısını kullanıyor. Şifreleme kuralı, gönderilecek sayıyı z ile çarpmaktır. Uzman, '3 - 2i' sayısını şifrelemek isterse elde edeceği yeni karmaşık sayı ne olur?

x² + 1 = 0 denkleminin çözümünde reel sayılar yetersiz kaldığı için matematikçiler sanal sayı birimi i'yi tanımlamıştır. Buna göre, √-4 + √-9 - √-16 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Bir veri analisti, karmaşık sayıları kullanarak bir veri setini normalize ediyor. Verilen bir z karmaşık sayısı için Re(z) verinin miktarını, Im(z) ise verinin değişim hızını temsil ediyor. z = (1+i)² / i sayısı için verinin miktarı (Re(z)) kaçtır?

P(x) = x² - 2x + 5 polinomunun köklerinden biri z1 = 1 + 2i olduğuna göre, diğer kökü olan z2'nin sanal kısmı ile z1'in reel kısmının çarpımı kaçtır?

Karmaşık düzlemde bir A noktası z = -3 + 4i sayısını temsil etmektedir. Bu noktanın orijine olan uzaklığı kaç birimdir?

z = x + iy olmak üzere, z + 2 · z_eşlenik = 9 - 4i eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısının sanal kısmı kaçtır?

Bir fizik deneyinde dalga boyu λ = (2 + i) / (1 - i) karmaşık sayısı ile modellenmiştir. Bu karmaşık sayının standart biçimi (a + bi) aşağıdakilerden hangisidir?

Aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur?

z1 = 2 + 3i ve z2 = 1 - 2i sayıları veriliyor. z1 · z2 çarpımının sonucu olan karmaşık sayının reel kısmı ile sanal kısmının farkı (Re - Im) kaçtır?

Bir öğrenci i'nin kuvvetlerini hesaplarken bir hata yapıyor ve i + i² + i³ + i⁴ toplamını 1 buluyor. Bu işlemin doğru sonucu nedir?

Karmaşık düzlemde z = a + bi sayısı için |z| = 13 ve a = 5 olduğu biliniyor. z sayısının sanal kısmının pozitif değeri kaçtır?

f(x) = x² - 4x + 7 fonksiyonu veriliyor. f(2 + i) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

z = (1 + i)¹⁰ karmaşık sayısının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Reel katsayılı ax² + bx + c = 0 denkleminde Δ < 0 ise kökler karmaşıktır. x² + 2x + 5 = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

z = 3 - 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin (1/z) sanal kısmı kaçtır?

i² = -1 olmak üzere, z = i¹⁵ + i¹⁶ + i¹⁷ işleminin sonucu nedir?

Bir mühendislik projesinde 'fazör' adı verilen karmaşık sayılar kullanılmaktadır. z = 6 / (1 + √3i) fazörünün reel kısmı kaçtır?

z = a + bi sayısının eşleniği z'dir. z + z_eşlenik = 6 ve z · z_eşlenik = 13 olduğuna göre b'nin alabileceği değerlerden biri hangisidir?

Karmaşık sayılar kümesinde (1 - i)⁴ ifadesinin değeri kaçtır?