10. Sınıf Matematik Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi Testi Çöz

Soru 1

Bir fırıncı (x^2 + 2x - 15) adet ekmeği her sepette (x + 5) adet olacak şekilde sepetlere koyacaktır. Fırıncının kaç sepete ihtiyacı vardır?
  • x - 5
  • x - 3 (Doğru Cevap)
  • x + 5
  • x - 15
  • x + 3

Doğru Cevap: B) x - 3
Çözüm: Ekmek sayısını bir sepetteki ekmek sayısına böleriz: (x^2 + 2x - 15) / (x + 5). Payı çarpanlarına ayırırsak: (x + 5)(x - 3). (x + 5) sadeleşir, x - 3 kalır.

Soru 2

Bir okulun kütüphanesindeki kitap sayısı (n^2 - n - 12), raf sayısı ise (n - 4) olarak verilmiştir. Her rafa eşit sayıda kitap dizildiğine göre, bir raftaki kitap sayısını veren ifade hangisidir?
  • n + 12
  • n - 4
  • n - 3
  • n + 3 (Doğru Cevap)
  • n + 4

Doğru Cevap: A) n + 3
Çözüm: Kitap sayısını raf sayısına böleriz: (n^2 - n - 12) / (n - 4). Payı çarpanlarına ayırırsak: (n - 4)(n + 3). (n - 4) sadeleşir, sonuç n + 3 kalır.

Soru 3

Bir oyun parkındaki kaydırağın eğimi (x^2 - 9x + 20) / (x^2 - 16) olarak hesaplanmıştır. Güvenlik için bu eğimin sadeleştirilmesi gerekirse sonuç ne olur?
  • (x + 5) / (x - 4)
  • (x + 5) / (x + 4)
  • (x - 5) / (x - 4)
  • (x - 5) / (x + 4) (Doğru Cevap)
  • (x - 4) / (x + 4)

Doğru Cevap: B) (x - 5) / (x + 4)
Çözüm: Pay: (x - 5)(x - 4). Payda: (x - 4)(x + 4). (x - 4) terimleri sadeleşince (x - 5) / (x + 4) elde edilir.

Soru 4

Bir veri transfer hızını temsil eden (x^2 + 6x + 9) / (3x + 9) ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
  • (x - 3) / 3
  • (x + 3) / 3 (Doğru Cevap)
  • 1 / 3
  • x + 3
  • 3 / (x + 3)

Doğru Cevap: A) (x + 3) / 3
Çözüm: Pay: (x + 3)^2. Payda: 3(x + 3). (x + 3) terimlerinden biri sadeleşince (x + 3) / 3 kalır.

Soru 5

Bir bisikletlinin aldığı yol (x^2 + 10x + 25) metre, harcadığı süre ise (x + 5) saniyedir. Bu bisikletlinin hızını veren sadeleştirilmiş ifade hangisidir? (Yol = Hız * Zaman)
  • x + 10
  • x^2 + 5
  • 5x
  • x - 5
  • x + 5 (Doğru Cevap)

Doğru Cevap: C) x + 5
Çözüm: Hız = Yol / Zaman = (x^2 + 10x + 25) / (x + 5). Pay tam karedir: (x + 5)^2. (x + 5)^2 / (x + 5) = x + 5.

Soru 6

Bir kargo şirketi, paketleme maliyetini belirlemek için birim hacim başına düşen maliyeti M = (a^3 - 8) / (a^2 + 2a + 4) formülü ile hesaplıyor. 'a' paketin bir kenar uzunluğunu temsil ettiğine göre, bu maliyet formülünün en sade hali nedir?
  • a^2 + 4
  • a + 2
  • 1 / (a - 2)
  • a^2 - 2
  • a - 2 (Doğru Cevap)

Doğru Cevap: C) a - 2
Çözüm: Pay kısmındaki a^3 - 8 ifadesi iki küp farkıdır: (a - 2)(a^2 + 2a + 4). Payda ile paydaki ikinci çarpan aynı olduğundan birbirini sadeleştirir. Geriye a - 2 kalır.

Soru 7

Bir kenarı x birim olan küpün hacminin, bir yüzeyinin alanına oranı aşağıdakilerden hangisidir?
  • 1/x
  • x/6
  • x^2
  • x (Doğru Cevap)
  • 6x

Doğru Cevap: C) x
Çözüm: Küpün hacmi = x^3. Bir yüzeyinin alanı = x^2. Oran = x^3 / x^2 = x.

Soru 8

Bir yazılım algoritmasında, bir verinin işlenme süresi T = (2x^2 + 5x - 3) / (x + 3) saniye olarak tanımlanmıştır. Yazılımın daha hızlı çalışması için bu ifadenin sadeleştirilmesi gerekmektedir. T'nin sadeleşmiş hali nedir?
  • 2x + 3
  • x + 1
  • x - 3
  • 2x - 1 (Doğru Cevap)
  • 2x + 1

Doğru Cevap: B) 2x - 1
Çözüm: Paydaki 2x^2 + 5x - 3 ifadesi çarpanlarına ayrılırsa (2x - 1)(x + 3) elde edilir. Payda olan (x + 3) ile sadeleştiğinde sonuç 2x - 1 olur.

Soru 9

Bir şirketin gelir-gider dengesi (2x^2 - 8) / (x^2 - 2x) rasyonel ifadesi ile modellenmiştir. Bu modelin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
  • 2x / (x + 2)
  • (x + 2) / x
  • 2
  • 2(x - 2) / x
  • 2(x + 2) / x (Doğru Cevap)

Doğru Cevap: A) 2(x + 2) / x
Çözüm: Pay: 2(x^2 - 4) = 2(x - 2)(x + 2). Payda: x(x - 2). (x - 2) terimleri sadeleştiğinde 2(x + 2) / x kalır.

Soru 10

Bir su deposunun doluluk oranı (x^2 - 1) / (x^2 + x) olarak ifade ediliyor. Deponun boş kısmının doluluk oranına göre sadeleştirilmiş çarpanı aşağıdakilerden hangisidir?
  • (x - 1) / x (Doğru Cevap)
  • 1 / x
  • (x - 1) / (x + 1)
  • (x + 1) / x
  • x / (x - 1)

Doğru Cevap: B) (x - 1) / x
Çözüm: İfadeyi sadeleştirelim: (x - 1)(x + 1) / [x(x + 1)]. (x + 1) terimleri sadeleştiğinde sonuç (x - 1) / x olur.

Soru 11

Bir öğrenci (x^2 + x - 2) / (x^2 - 1) ifadesini sadeleştirmek istiyor. Bulacağı doğru sonuç aşağıdakilerden hangisidir?
  • (x - 2) / (x - 1)
  • 1
  • (x + 2) / (x + 1) (Doğru Cevap)
  • (x - 2) / (x + 1)
  • (x + 2) / (x - 1)

Doğru Cevap: A) (x + 2) / (x + 1)
Çözüm: Pay: (x + 2)(x - 1). Payda: (x - 1)(x + 1). (x - 1) terimleri sadeleşince (x + 2) / (x + 1) kalır.

Soru 12

Bir elektrik devresindeki toplam direnç (R^2 - 5R + 4) / (R - 4) ohm olarak ölçülmüştür. Bu direncin sadeleşmiş değeri nedir?
  • R + 4
  • R - 1 (Doğru Cevap)
  • R - 4
  • 1 / (R - 1)
  • R + 1

Doğru Cevap: C) R - 1
Çözüm: Pay: (R - 4)(R - 1). Payda: (R - 4). Sadeleştirme yapıldığında R - 1 kalır.

Soru 13

Bir havuzun hacmi (x^3 + 1) birimküp, taban alanı ise (x^2 - x + 1) birimkaredir. Havuzun yüksekliğini veren ifade aşağıdakilerden hangisidir?
  • x + 1 (Doğru Cevap)
  • x^2 - 1
  • x - 1
  • x^2 + 1
  • 1 / (x + 1)

Doğru Cevap: C) x + 1
Çözüm: Yükseklik = Hacim / Taban Alanı = (x^3 + 1) / (x^2 - x + 1). İki küp toplamı açılırsa: (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x^2 - x + 1) = x + 1.

Soru 14

Bir sinema salonundaki koltuk sayısı (x^2 - 1) olarak belirlenmiştir. Bu salonda (x - 1) adet sıra olduğuna göre, her sıradaki koltuk sayısını veren ifade hangisidir?
  • x + 1 (Doğru Cevap)
  • x^2 + 1
  • x - 1
  • 1
  • x

Doğru Cevap: B) x + 1
Çözüm: Toplam koltuk / Sıra sayısı = (x^2 - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1.

Soru 15

Bir yatırımın kar oranı (k^2 + 2k + 1) / (k^2 - 1) olarak hesaplanmıştır. Bu yatırımın daha verimli analiz edilmesi için sadeleştirilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
  • k + 1
  • (k + 1) / (k - 1) (Doğru Cevap)
  • (k + 1)^2
  • (k - 1) / (k + 1)
  • 1

Doğru Cevap: A) (k + 1) / (k - 1)
Çözüm: Pay: (k + 1)^2. Payda: (k - 1)(k + 1). Sadeleştirme sonucunda (k + 1) / (k - 1) kalır.

Soru 16

Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi (x^3 - 8) ve taban alanı (x^2 + 2x + 4) ise bu prizmanın yüksekliği aşağıdakilerden hangisidir?
  • x - 4
  • x^2 - 4
  • x - 2 (Doğru Cevap)
  • x + 4
  • x + 2

Doğru Cevap: B) x - 2
Çözüm: Yükseklik = Hacim / Taban Alanı = (x^3 - 8) / (x^2 + 2x + 4). İki küp farkı açılımından pay (x - 2)(x^2 + 2x + 4) olur. Sadeleşince x - 2 kalır.

Soru 17

Bir teknoloji firması, yeni ürettiği bir işlemcinin performans katsayısını (P) şu formülle hesaplamaktadır: P = (x^2 - 16) / (x^2 + 8x + 16). Bu formülde x, işlemcinin çekirdek sayısını temsil etmektedir. İşlemcinin performans katsayısının en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
  • (x + 4) / (x - 4)
  • (x - 4) / (x + 8)
  • (x - 4) / (x + 4) (Doğru Cevap)
  • 1 / (x + 4)
  • x - 4

Doğru Cevap: A) (x - 4) / (x + 4)
Çözüm: Pay kısmındaki x^2 - 16 ifadesi iki kare farkıdır: (x - 4)(x + 4). Payda kısmındaki x^2 + 8x + 16 ifadesi ise bir tam karedir: (x + 4)^2. İfadeler oranlandığında (x + 4) terimlerinden biri sadeleşir ve sonuç (x - 4) / (x + 4) olur.

Soru 18

Bir bahçenin alanı (x^2 + 4x - 21) birimkare ve boyu (x + 7) birimdir. Bu bahçenin enini veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
  • x + 3
  • x - 7
  • x - 3 (Doğru Cevap)
  • x + 4
  • x - 4

Doğru Cevap: B) x - 3
Çözüm: En = Alan / Boy = (x^2 + 4x - 21) / (x + 7). Pay çarpanlarına ayrılırsa (x + 7)(x - 3) olur. (x + 7) sadeleşince x - 3 kalır.

Soru 19

Bir tekstil atölyesinde (x^2 - y^2) metre kumaş (x - y) adet parçaya ayrılıyor. Her bir parçanın uzunluğunu veren ifade hangisidir?
  • 2x
  • x + y (Doğru Cevap)
  • x^2 + y^2
  • x - y
  • 2y

Doğru Cevap: B) x + y
Çözüm: Uzunluk = Toplam Kumaş / Parça Sayısı = (x^2 - y^2) / (x - y) = (x - y)(x + y) / (x - y) = x + y.

Soru 20

Bir kimya deneyinde karışımın yoğunluğu (m^2 + 4m + 4) / (m^2 - 4) formülü ile belirlenmiştir. Bu yoğunluk değerinin en sade hali nedir?
  • m + 2
  • (m - 2) / (m + 2)
  • (m + 2)^2
  • (m + 2) / (m - 2) (Doğru Cevap)
  • 1

Doğru Cevap: A) (m + 2) / (m - 2)
Çözüm: Pay: (m + 2)^2. Payda: (m - 2)(m + 2). Sadeleştirme sonucunda (m + 2) / (m - 2) kalır.

Soru 21

Bir kenarı 'a' birim olan bir karenin içinden, bir kenarı 'b' birim olan bir kare kesilip çıkarılıyor. Kalan alanın (a - b) ifadesine oranı aşağıdakilerden hangisidir?
  • a - b
  • a + b (Doğru Cevap)
  • 2a + 2b
  • a^2 + b^2
  • ab

Doğru Cevap: B) a + b
Çözüm: Kalan alan = a^2 - b^2. İstenen oran = (a^2 - b^2) / (a - b). İki kare farkı açılırsa: (a - b)(a + b) / (a - b) = a + b.

Soru 22

Bir çiftçi, (x^2 + 3x) metrekarelik tarlasını (x + 3) adet eş parçaya bölerek her parçaya farklı bir ürün ekmek istiyor. Her bir parçanın alanını veren rasyonel ifadenin sadeleşmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
  • x + 3
  • x^2
  • x + 1
  • x (Doğru Cevap)
  • 3

Doğru Cevap: C) x
Çözüm: Toplam alan x^2 + 3x, parça sayısı x + 3'tür. Alanı parça sayısına bölersek: x(x + 3) / (x + 3) = x bulunur.

Soru 23

Bir mimar, tasarladığı binanın pencerelerinin alanının duvarın toplam alanına oranını (x^2 - 5x + 6) / (x^2 - 4) olarak belirlemiştir. Binanın estetik görünmesi için bu oranın en sade biçimde uygulanması gerekmektedir. Bu oran aşağıdakilerden hangisine eşittir?
  • (x - 3) / (x - 2)
  • (x + 3) / (x - 2)
  • (x - 3) / (x + 2) (Doğru Cevap)
  • (x - 2) / (x + 2)
  • (x + 3) / (x + 2)

Doğru Cevap: B) (x - 3) / (x + 2)
Çözüm: Pay: x^2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2). Payda: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). (x - 2) terimleri sadeleştiğinde geriye (x - 3) / (x + 2) kalır.

Soru 24

Bir mağazada satılan bir ürünün etiket fiyatı (x^2 - 7x + 12) TL'dir. Bu ürüne (x - 4) TL indirim yapılırsa, indirim miktarının eski fiyata oranı sadeleşmiş olarak ne olur?
  • 1 / (x - 3) (Doğru Cevap)
  • x - 3
  • 1 / (x + 3)
  • (x - 4) / (x - 3)
  • (x - 3) / (x - 4)

Doğru Cevap: A) 1 / (x - 3)
Çözüm: Oran = İndirim / Eski Fiyat = (x - 4) / (x^2 - 7x + 12). Payda çarpanlarına ayrılırsa: (x - 4) / [(x - 4)(x - 3)]. (x - 4) sadeleşir, sonuç 1 / (x - 3) olur.

Soru 25

Bir otomobilin t saniyede aldığı yol (t^3 - t) metredir. Bu otomobilin (t + 1) saniyedeki ortalama hızının sadeleşmiş ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
  • t - 1
  • t(t + 1)
  • t(t - 1) (Doğru Cevap)
  • t^2 - 1
  • t^2 + t

Doğru Cevap: A) t(t - 1)
Çözüm: Hız = Yol / Zaman = (t^3 - t) / (t + 1). Payı t parantezine alalım: t(t^2 - 1). t^2 - 1'i iki kare farkı olarak açalım: t(t - 1)(t + 1). Paydadaki (t + 1) ile sadeleşince t(t - 1) kalır.

1 / 25
25:00

Bir fırıncı (x^2 + 2x - 15) adet ekmeği her sepette (x + 5) adet olacak şekilde sepetlere koyacaktır. Fırıncının kaç sepete ihtiyacı vardır?

Soru Hakkında Tartışmalar

Yorumlar yükleniyor...
Tartışmaya Katıl
0
5 (1)

Testi nasıl buldun? Puanla!

Benzer Testleri Keşfet

10. Sınıf Matematik İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

10. Sınıf Matematik Karmaşık Sayılar

10. Sınıf Matematik Çokgenler

10. Sınıf Matematik Dörtgenler ve Özellikleri

10. Sınıf Matematik Yamuk ve Paralelkenar

10. Sınıf Matematik Eşkenar Dörtgen Dikdörtgen ve Kare

Pinterest Image Scroll back to top