8. Sınıf Matematik Gerçek Sayılar
8. Sınıf Matematik Gerçek Sayılar Online Testi
Bir mimar, kare şeklindeki bir bahçenin alanını 160 metrekare olarak hesaplamıştır. Bu bahçenin bir kenar uzunluğunun hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulmak isteyen mimar, aşağıdaki sayılardan hangisini kullanmalıdır?
Bir dijital tartı, üzerine konulan nesnelerin kütlesini köklü ifade olarak ölçmektedir. Tartıya konulan üç farklı nesnenin kütleleri sırasıyla kök(5), kök(12) ve kök(20) kg'dır. Bu nesnelerin kütlelerinin tam sayıya en yakın değerleri toplamı kaç kg'dır?
Bir sayı doğrusu üzerinde A noktası -2 ile -3 arasında, B noktası ise 4 ile 5 arasındadır. Buna göre A + B toplamının alabileceği en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
Bir yarış pistinde koşucuların hızları sırasıyla 3,14, kök(10) ve 1,7 devirli ondalık sayılarıdır. Bu hızları büyükten küçüğe doğru sıralanışı hangisidir?
Bir kenarı 5 cm olan karenin içinden, alanı 12 cm kare olan bir kare kesilip çıkarılıyor. Kalan şeklin çevre uzunluğu değişmemek şartıyla, kalan parçanın bir kenar uzunluğu hangi iki tam sayı arasındadır?
Bir zemin kaplama ustası, alanı 75 metrekare olan kare şeklindeki bir odanın zeminini fayanslarla kaplayacaktır. Usta, odanın bir kenar uzunluğunun yaklaşık değerini hesaplayarak malzeme siparişi verecektir. Buna göre odanın bir kenar uzunluğu hangi iki tam sayı arasındadır?
Bir kütüphanede kitapların dizildiği rafların genişliği 200 cm'dir. Bu rafa kalınlıkları sırasıyla kök(2), kök(5), kök(10) ve kök(17) cm olan dört farklı ansiklopedi yan yana diziliyor. Bu kitapların toplam kalınlığının yaklaşık değeri aşağıdakilerden hangisine en yakındır?
Bir sayı doğrusu üzerinde x sayısı kök(30) olarak veriliyor. Bu sayıya en yakın tam sayı A, kök(30) sayısından küçük olan en büyük tam sayı B olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır?
Bir bahçıvan elindeki 50 metre uzunluğundaki çiti kullanarak dikdörtgen şeklinde bir bahçe çevirecektir. Bahçenin kısa kenarı kök(12) metre, uzun kenarı ise kök(48) metredir. Bahçenin çevresi için kullanılan çit miktarı ile elindeki 50 metrelik çit karşılaştırıldığında, artan çit miktarı hangi iki tam sayı arasındadır?
Aşağıdaki sayılardan hangisi irrasyonel bir sayı olmasına rağmen karesi rasyonel bir sayıya eşittir?
Bir yazılım mühendisi, bir veri paketinin iletim süresini köklü ifadelerle hesaplamaktadır. Paket iletim süresi √x saniyedir. Eğer x sayısı 40 ile 80 arasında bir tam kare sayı ise, iletim süresinin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Bir markette satılan üç farklı ürünün ağırlıkları sırasıyla 2√3, 3√2 ve √11 kg'dır. Bu ürünlerin ağırlıklarının büyükten küçüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Bir kenar uzunluğu √72 cm olan kare şeklindeki bir levhadan, bir kenarı √8 cm olan küçük kareler kesilerek çıkarılıyor. Kalan levhanın alanı kaç cm² olur?
x ve y birer gerçel sayı olmak üzere, x² = 0,09 ve y³ = 0,008 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Aşağıdaki sayılardan hangisi sayı doğrusunda 2 ile 3 arasında yer almaz?
Bir fizik laboratuvarında, bir sarkacın periyodu T = 2 * kök(L/g) formülü ile hesaplanmaktadır. Yerçekimi ivmesi g = 10 m/s² ve ipin uzunluğu L = 2,5 metre olduğuna göre, sarkacın periyodu olan T sayısı hangi iki tam sayı arasındadır?
Bir kenar uzunluğu 'a' olan bir eşkenar üçgenin alanı (a² * kök(3)) / 4 formülü ile hesaplanır. Kenar uzunluğu kök(8) cm olan bir eşkenar üçgenin alanı kaç cm²'dir?
Bir rasyonel sayı ile bir irrasyonel sayının toplamı her zaman irrasyoneldir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir rasyonel sayı ile bir irrasyonel sayının çarpımı sonucunda rasyonel bir sayıya dönüşebilir?
Bir dikdörtgenin alanı 60 cm²'dir. Kenar uzunlukları birer tam sayı olduğuna göre, bu dikdörtgenin çevre uzunluğu en az kaç cm olabilir?
Sayı doğrusu üzerinde kök(50) noktasına en yakın olan tam sayı 'x', kök(10) noktasına en yakın olan tam sayı 'y' olduğuna göre, x - y işleminin sonucu kaçtır?
Soru çözerken notlarınızı buraya yazabilirsiniz. Notlarınız otomatik olarak kaydedilir.
Parmağınızla veya farenizle çizim yaparak hesaplamalarınızı yapabilirsiniz. Çiziminiz otomatik olarak kaydedilir.
- İşlem önceliğine dikkat edin (Parantez, Üs, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma).
- Soru kökünü ve sizden tam olarak ne istendiğini iyi okuyun.
- Klavye kısayolları: Sorular arası geçiş için yön tuşlarını veya ekranı kaydırmayı kullanabilirsiniz.
Gerçek Sayılar Dünyasına Giriş
Matematikte sayıları birer inşaat malzemesi olarak düşünebilirsin. Şimdiye kadar rasyonel sayıları, yani birbirine oranlanabilen sayıları (kesirler, tam sayılar, ondalık gösterimler) yakından tanıdın. Ancak sayı doğrusunda rasyonel sayıların arasına gizlenmiş, farklı bir grup daha var: İrrasyonel Sayılar.
İrrasyonel Sayılar Nedir?
Rasyonel olmayan, yani iki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir. Bu sayıların ondalık gösterimi sonsuza kadar düzensiz bir şekilde devam eder. En meşhur örnekleri π (pi) sayısı ve tam kare olmayan sayıların karekökleridir. Örneğin, √2 sayısı yaklaşık olarak 1,414… şeklinde devam eder ve virgülden sonraki basamakları asla bir örüntü oluşturmaz.
Gerçek (Reel) Sayılar Kümesi
Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesini bir araya getirdiğimizde devasa bir küme elde ederiz. İşte bu kümeye Gerçek Sayılar denir. Sayı doğrusu üzerindeki her bir nokta, bir gerçek sayıya karşılık gelir. Yani artık boşluk kalmadı; sayı doğrusunu tamamen doldurmuş olduk!
Tam Kare Olmayan Sayıların Tahmini
Bir sayının karekökünü alırken, o sayı tam kare değilse (örneğin √10), bu sayının hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulmak için en yakın tam kareleri düşünmelisin. √10 sayısı, √9 ile √16 arasındadır. Yani 3 ile 4 arasındadır. 3’e daha yakın olduğu için 3,1 veya 3,2 gibi bir değer alacaktır.
Önemli İpuçları:
- Her rasyonel sayı aynı zamanda bir gerçek sayıdır.
- Her irrasyonel sayı aynı zamanda bir gerçek sayıdır.
- Bir sayı ya rasyoneldir ya da irrasyoneldir; ikisi birden olamaz.
- Tam kare sayılar (0, 1, 4, 9, 16, 25…) dışındaki tüm doğal sayıların karekökleri irrasyoneldir.
Günlük hayatta mühendislikten mimariye, teknolojiden basit hesaplamalara kadar her yerde gerçek sayılarla karşılaşırız. Özellikle köklü ifadelerle çalışırken, sayının hangi tam sayılara yakın olduğunu tahmin etmek sana büyük bir hız kazandıracaktır. Unutma; matematikte her yeni küme, evreni daha iyi anlamanı sağlayan bir anahtardır!
